Secant
In trigonometry, a secant is a particular trigonometric function, the reciprocal of the cosine function.
A secant line of a curve is that line which intersects two (or more) points upon the curve. Note that this use of "secant" comes from the Latin "secare", for "to cut"; this is not a reference to the trigonometric function.
It can be used to approximate the tangent to a curve, at some point P. If the secant to a curve is defined by two points, P and Q, with P fixed and Q variable, as Q approaches P along the curve, the direction of the secant approaches that of the tangent at P (assuming there is just one).
As a consequence, one could say that the limit of the secant's slope, or direction, is that of the tangent.
Secant Approximation
Consider the curve defined by y = f(x) in a Cartesian coordinate system, and consider a point P with coordinates (c, f(c)) and another point Q with coordinates (c + Δx, f(c + Δx)). Then the slope m of the secant line, through P and Q, is given by:
- m = Δy / Δx = [f(c + Δx) - f(c)] / [(c + Δx) - c] = [f(c + Δx) - f(c)] / Δx
The righthand side, of the above equation, is a variation of Newton's difference quotient. As Δx approaches zero, this expression approaches the derivative of f(c), assuming a derivative exists.
See also: derivative, differential calculus
Tage Zeit, und verlangen sie.html">Sie das liebe Kind nicht wieder zu sehen, bis
in Händen. "Von wem kann er sie wohl haben?" fragte Wilhelm den Arzt.
Vater, der Sie damals im Walde verband."
"Oh, so habe ich mich nicht geirrt," rief Wilhelm, "ich erkannte das
auf.html">auf.html">auf.html">auf.html">auf.html">auf.html">auf die.html">die Spur von meiner Wohltäterin. Wieviel Wohl und Wehe überdauert
nicht schon gegenwärtig, und seine Fäden halten noch immer! Wie
Farben sind.html">sind noch nicht verblichen! Es war.html">war.html">war gegenwärtig in einem der
und Ihre hülfreiche Gestalt vor mir erschien, als das Kind mit
war, dessen frühzeitigen Tod wir nun beweinen."
Die Freunde hatten nicht lange Zeit, sich über diese traurige
über die wahrscheinliche Ursache seines unerwarteten Todes aufzuklären;
keinesweges fremd waren. Lothario, Jarno, der Abbe traten herein.
augenblickliches Stillschweigen. Therese sagte lächelnd zu Lothario:
nicht rätlich, da/da.html">daß wir uns in diesem Augenblick aufsuchen; indessen
und entbehren sollen, so mag es immerhin auch in der Gegenwart des
Einfluß auf Ihre Entschließung, und mein Vertrauen auf Ihr Herz, auf
mein Schicksal und das Schicksal meines Freundes gerne in die Hand
zu unbedeutenden Gegenständen. Die Gesellschaft trennte sich bald zum
mit dem Abbe gegangen, und Wilhelm war mit Jarno auf dem Schlosse
VIII. Buch, 5. Kapitel--2
schwerer Schmerz auf der Brust lag, hatte, statt ihn zu zerstreuen,
argwöhnisch und konnte und wollte es nicht verhehlen, als Jarno ihn
da weiter?" rief Wilhelm aus. "Lothario kommt mit seinen Beiständen,
immer so geschäftig sind, jetzt nicht auf uns wirken und ich weiß
.
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